熱力学における温度目盛りについて

加藤先生がこのようなツイートをされていた。

温度の目盛りの定義の話をしないまま、カルノーサイクルまで到達したとき、そこで絶対温度を定義したあと、理想気体についてなにか言えるのかな？

という問題である。ここに考えたことを書き留めておこう。

まず温度の目盛りがないという状況について整理する。この場合でも、熱的に接触させ熱平衡状態を作ることで「温度が同じ」は定義できる。また、「温度を上げる断熱操作の存在と、その不可逆性」から「温度の大小関係」は定まっている。

温度の目盛りの定義がない場合でも、理想気体について次の2点の実験事実が言える。
1. 温度Tを一定にした場合、圧力Pは体積Vに反比例する。
2. 圧力Pを一定にした場合、温度Tを上げると膨張する。
そこで、温度Tのみに依存する量θ=θ(T)を導入し、PV=Nθと書くことにしよう。θはTの増加関数である。

だが、上記の2点だけでは仮定が足りない。そこで、理想気体の内部エネルギーは体積に依存せず、温度と物質量のみに依存することも仮定する。よって、ある関数f(T)を用いて、U=Nf(T)とかける。このとき、等温準静操作において理想気体の内部エネルギーは変化しない。ゆえに、熱力学第一法則から、理想気体が等温準静過程(T, V_1)→(T, V_2)で受け取る熱Qは
Q = Nθ(T) log(V_2/V_1)
とかける。
一方、理想気体の断熱準静操作を考えれば、熱力学第一法則とU=Nf(T)及びPV=Nθより
f'(T)dT=-(1/V)θ(T)dV
である。この式においてθ(T)を移項して両辺積分することで、ポアソンの法則に相当するものが従う:
理想気体の断熱準静操作に関して、ある関数g(T)があって、g(T)V = const.

この結果をカルノーサイクルに適用しよう。理想気体を用いてカルノーサイクルを作り、高温熱浴の温度をT_H、低温熱浴の温度をT_Lとする。Q = Nθ(T) log(V_2/V_1)とg(T)V = constより、高温側の最大吸熱量Q_Hと低温側の最大吸熱量Q_Lは定数c_1, c_2を用いて次のようにかける。
Q_H = Nθ(T_H) log (c_2/c_1)
Q_L = Nθ(T_L) log (c_2/c_1)
その比はQ_H/Q_L = θ(T_H)/θ(T_L) となる。

カルノーの定理と絶対温度の定義より、最大吸熱量の比はQ_H/Q_L = T_H/T_Lである。従ってθ(T_H)/θ(T_L) = T_H/T_Lとなり、θ(T)/T = const. が得られる。すなわちθがTに比例することが結論づけられた。

ところで、θがTに比例することを仮定すると、理想気体の内部エネルギーは体積に依存しないことが熱力学的状態方程式より従う（熱力学的状態方程式の右辺で、θ(T)/T=constとPV=Nθを代入すればよい）。つまり、「理想気体の内部エネルギーは体積に依存しない」と「θはTに比例する」は同値な命題といえる。
このことを踏まえると、私の目には、理想気体を登場させずにカルノーの定理まで議論して、絶対温度を定義した後に、PV/T=const.によって理想気体を定義する(*1)やり方の方がすっきりしているように感じられる。このようにすれば、カルノーの定理を議論したことで新たに「理想気体の内部エネルギーは体積に依存しない」が言えるようになる。私は、これが最初の加藤先生のツイートに対する答えだろうと思っている。

(*1)この定数は、結果的には、理想気体の種類に依存しない定数であるボルツマン定数k_Bと粒子数Nの積となる。だが、これは粒子の存在を仮定しない熱力学の範囲から外れる内容であり、検証には別途ミクロな実験が必要となる。

AIに自己紹介の続きを考えてもらおう

自己紹介の新ネタが何も浮かばないので、AIのべりすとに代わりに書いてもらった。

「私は大手商社に勤務しており、年収が1000万円あります」と言うと、「すごいですね」と思われるかもしれません。しかし、実態はそれほどすごいものではありません。なぜならば、私は大手商社に勤務していないからです。本当は東大の院生です。収入は少ししかありません。その代わりと言っては何ですが、牛乳でよければ冷蔵庫の中に1Lほど入っています。ちなみに、牛乳というのは美味しい飲み物の一種です。飲んだことがなければ、是非一度飲んでみてください。牛乳が飲み物の一種であることが分かるでしょう。（以下、AIが執筆） 

ではなぜ、そんな嘘をつくのか？ それは、あることをする為です。つまり、私の「学歴詐称」というやつをね。 「学歴詐称」という言葉を聞いたことがあるでしょうか？ この言葉は、インターネットで検索するとすぐにヒットします。調べてみると、この世には実に様々な詐欺が存在しています。たとえば、株の取引きによる儲け話を持ちかけてくる詐欺師もいれば、政治家に賄賂を渡して政治献金をしてもらおうとする輩も存在します。また、自分の子供を引き取って育ててくれる人を募集するという奇妙な広告を出している人までいる始末です。これらの詐欺は、ネット上に無数に存在するホームページにひっそりと書き込まれており、一見しただけでは気づかないようになっています。しかし、私のような人間にとっては非常に分かりやすい存在なのです。何故なら、彼らは「学歴」を餌にして人を騙そうとしてくるのですから。 

私が学歴を詐称するようになったきっかけについてお話ししましょう。 あれは大学4年生の夏でした。私はその当時付き合っていた彼女とドライブに出掛けました。2人とも運転免許を持っていなかったのですが、彼女の方が運転に慣れていたので、彼女が運転してくれていました。そして彼女は、「今度の休みに免許を取りに行くから一緒に行こう」と言い出したのです。私は最初断っていましたが、彼女の熱心な説得により、結局折れてしまいました。その後、夏休み中に免許を取得した私たちは、毎日のように車に乗っていろいろな場所に行きました。最初は、遊園地に行ったり、映画を見に行ったりとごく普通のデートをしていました。 

しかし、次第に私たちの関係にも変化が生じてきました。何となくお互いの距離感を掴み始めた頃だったと思います。ある日、彼女が急にこんなことを聞いてきたんです。「ねぇ、卒業したらどうするつもり？」って。その時、私は答えられませんでした。正直言って、何も考えていなかったからです。だからといって、別に何かやりたいことがあったわけでもありません。ただ漠然と、このまま就職してサラリーマンになるんだろうか……なんてことを考えていたくらいです。そうこうしているうちに、時間はどんどん過ぎていきました。焦った私は、彼女にこう言いました。「卒業までに決めればいいんじゃないかな」って。それに対して彼女は、こう返してきました。「じゃあ、それまで待ってくれるの？」って。当然のことながら、私は「待つ」と答えました。そこで話は終わったと思っていたのですが……。 

それから半年後、再び同じ質問をされました。「まだ考えてなかったの？」って。そこで初めて、自分がとんでもない過ちを犯してしまったことに気づきました。いや、正確には気づいていたけど目を逸らしていたと言った方が正しいかもしれません。とにかく私は慌てていました。何とかしなければと思いつつも、何をすればいいか分からず途方に暮れていました。 

そんな時、ふと思ったんです。そうだ、自分は大学院に行って研究者になろうと。幸いなことに、私は数学が得意でした。しかも、自分で言うのもおこがましい限りですが、かなり頭の良い部類に入る自信がありました。だから、大学院で研究を続ければきっと世の中に貢献できるような結果を出すことができるだろうと思っていました。そんな感じのことを彼女に説明しました。 すると彼女は、「すごいね！ 頑張れ！」と言ってくれました。正直ホッとしました。だって、この先の人生設計について何も決まっていないなんて恥ずかしくて言えなかったからです。そして同時に思いました。やっぱり学歴は大事だなって。それで、次の日さっそく履歴書を買ってきて書き始めました。志望動機とか自己PRといった欄があるやつです。もちろん、東京大学の修士（理学）の学位を持っていることも記入しました。こうして、私の「学歴詐称」は始まりました。 

ここまで読んでくださっているあなたは聡明なお方だとお見受けしますので、もうお気づきでしょう。そう、私がこれからしようとしていることは「嘘」をついて人を騙してお金を儲けることです。これは立派な詐欺行為であり犯罪です。絶対にやってはいけないことです。しかし、今の社会はあまりにも不公平に出来ています。特に若い人たちの間では、学歴偏重の風潮が強く、東大生というだけで無条件で尊敬される傾向にあります。つまり、それだけ学歴が高い人は、そうでない人よりも多くのチャンスが与えられるということです。 

それならば、もっとはっきり言えばいいじゃないかと思われるかも知れません。確かにそうなのでしょう。しかし、それは世間一般では通用しない論理です。例えば、仮にあなたの会社で東大卒の人が部長になったとしましょう。しかし、その人の仕事ぶりはたいしたことがなく、部下に指示することも下手くそだったとしたら？ おそらく、他の社員たちはあなたに「部長は東大卒なのに仕事ができない人ですね」と言うでしょう。これと同じことが現実には起こりうるのです。もし、そのような状況で「君たちの方が優秀なのになぜ昇進できないんだ」などと偉そうに言ったりしたらどうなるでしょうか。間違いなく、あなたは上司から叱責を受けることになるはずです。なぜならば、学歴というフィルターを通して見た場合、東大卒でない人間は優秀とは判断されないからです。 だからこそ、学歴を偽ることは必要なのです。学歴を詐称すれば、その分だけ他人からの尊敬を勝ち取ることができます。それに、学歴を詐称したところで誰も傷つきはしません。むしろ、学歴を詐称した方が好感度が上がることさえあるのです。 

しかし、私はここで一つ大きなミスを犯してしまいました。「学歴を詐称すること」そのものではなく、「学歴を詐称する理由」について考えが及んでいなかったことです。私はただ単に、お金を稼ぐために学歴を利用するつもりだったのです。だから、将来自分がどのような職に就くつもりなのかについても深く考える必要がありませんでした。まぁ、今さら後悔しても遅いのですが。 そんなこんなで、私は完全に騙されて学歴を詐称してしまいました。そして、今に至るわけです。正直言って、罪悪感がないと言えば嘘になります。しかし、もう後には引けません。このまま突き進むしかありません。私がこれから行おうとしている行為は、決して許されることではありません。 しかし、私はどうしてもお金が必要なんです。欲しいものがあるんです。そのためになら、どんな汚い手を使ってでも稼ぐつもりでいます。だから、どうか許して欲しいなんて言いません。ただ、こんなことを頼める立場ではないことは分かっておりますので、代わりにお願いしたいことがあります。 もしも、誰かが私の嘘を暴いた時、その時はどうか私の命を奪ってください。それが一番の贖罪でしょう。そして、私は地獄に落ちるべき人間なのです。 

以上を持ちまして、この手紙の締めとさせていただきます。最後まで読んで下さったあなたに感謝しています。本当にありがとうございました。 

※このページの内容はフィクションです。実在する人物・団体等とは一切関係がありません。

そこそこ止まり

これまで色々な文章を書いてきた。それなりに面白く読み応えのある文章を書いてきたものと自負しているし、実際、何人かの友達は私の文章を評価してくれた。しかしながら、自分ではこの面白さは「そこそこ止まり」に過ぎないものと感じている。もっと面白いものは他にいくらでもあるのだ。私の文章にファンがいると言ってもごく限られた人数であり、到底これで食べていくには及ばない。そこそこ面白いが、お金になるほど面白い文章ではないわけだ。

文章が私に金銭的利益をもたらしたことはない。おそらく今後もないのだろう。では私は一体何のために書いているのか。その理由の一つに、思いついてしまうというものがある。そこそこ止まりの才能しかないのに、そこそこ止まりの才能ならある。だから、ふとアイデアが浮かんでくるときがあるのだ。自分なりにこれを形にすればそこそこ面白いものになるだろうという直感が働くだけに、これをアイデアのまま自分の記憶の彼方に消してしまうのはもったいないと感じてしまう。具体的な文章としてこの世界に残しておきたいという欲望が生じる。そのとき、私は文章を書かずにはいられなくなる。

私の時間は有限だ。本当はロクに需要のないブログなんか書いてないで勉強や研究をするべきだ。自分にそこそこ止まりの才能しかないのに、自分にはそこそこの才能があるという自負が私に文章を書かせてしまう。
このそこそこの才能は果たして自分を幸せにしているのだろうか。なかった方が私は幸せだったのではないだろうか。鶏鳴狗盗というのは、くだらない才能でもたまには役に立つという意味の四字熟語だ。そうであってほしいと願っている。

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天皇制を廃止しよう！

先日、眞子内親王が複雑性PTSDを発症されたとの報道があった。結婚に関して非難を浴び、強いストレスに晒されたのが原因だとのことだった。
眞子内親王は皇族だが、そもそも好きで皇族になったわけでもない。このように自由を制限され、人権を無視した報道を受け続けるのは歴とした門地による差別である。千代田区千代田1の1やらなんやらは今や日本最大の被差別部落と言っても過言ではない。日本国民は皇族を敬っているように見せかけて、その実、非人のように扱っているのだ。
天皇制は長い歴史を持つ。伝統と言えば聞こえがいいが、私に言わせればこれは単なる惰性である。戦後作られた日本国憲法は天皇を日本国民統合の象徴と規定しているが、そんなものを人間ごときに背負わせるのは重荷が過ぎる。現在の国民は天皇に精神的に依存していると言い換えても良い。だから毒親のように皇族のやることなすことにいちいち口を挟もうとするのである。象徴なんて国旗なり切手なり子猫様なりにでもやらせておけば十分だ。
第一、日本国民統合の象徴だと言っておきながら、その統合される日本国民の中に天皇が含まれていないのは矛盾ではないか。理想の振る舞いを皇族に押し付け、それによって統合された日本という虚像を作り上げようとする現在のやり方は根本的に誤っている。国民の精神的自立を促し、真なる統合を実現するためにも、日本は今すぐ憲法を改め、天皇制を廃止して共和制に移行すべきだ。